矢沢久雄
2進数で表された数は，10進数に比べて桁数が格段に多くなります。0101 1100 1111 0000のように16桁にもなったら，この原稿に打ち込むだけでも面倒です。そんな場合に，いい方法があります。16進数を使うのです。2進数を16進数に変換すると桁数が4分の1になります。変換方法はとても簡単なので，通常は16進数で表記しておいても，すぐに2進数に変換できます。16進数は便利なのです。
●16進数の仕組み
16進数とは，16で桁上がりする数の数え方です。すなわち，
0，１，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10
のようにF（10進数で15）まで数えて，次に10と桁上がりするわけです。16進数では，10進数の15までを1桁で数えるので，A～Fという記号を数を表すものとして使います。16進数の10は，2進数と同様に「いち・ぜろ」と読みます。16進数の桁は，1桁上がるごとに16倍されます。だから16進数なのです。逆に桁が下がれば，16分の1になります。このあたりの考え方は，10進数や2進数と同様です。16進数は，2進数の代用としてよく使われます。16進数と2進数は相互に変換が容易です。16進数の1桁が2進数の4桁にピッタリ一致するからです。その理由が分かりますか？2進数の4桁は2倍を4回分ですから，
2進数の4桁＝2倍×2倍×2倍×2倍＝16倍＝16進数の1桁
になるからです。
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| 図1●1バイトを2桁の16進数で表すダンププログラム |
●2進数から16進数への変換
2進数を16進数に変換するのは，とても簡単です。2進数を下位桁から4桁ずつに分け，それを1桁の16進数にすればよいのです。図2[拡大表示]を参考にして，皆さんもやってみてください。
4桁の2進数を16進数にするには，重みを掛けて足せばよいのです。結果が10以上になったらA～Fで表すのです。4桁までなら2進数の重みをすぐに言えますね。下位桁から「1，2，4，8」です。これを「いち・に・よん・ぱ～」と覚える人もいます。
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| 図2●2進数の4桁＝16進数の1桁 |
桁の重みを掛けて足すとは言っても，「いち・に・よん・ぱ～」に1または0を掛けて足すだけなので，4桁の2進数は「いち・に・よん・ぱ～」の4種類の数を組み合わせて足したものとなります。慣れてくると「1010は8＋2＝10だから16進数でA」のように暗算で変換できるようになります。
●16進数から2進数への変換
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| 図3●16進数の1桁＝2進数の4桁 |
16進数の6や5を4桁の2進数に変換するのも暗算でできるようになってください。6は「いち・に・よん・ぱ～」の4＋2です。したがって6は0110となります。5は4＋1なので，0101となります。簡単ですね！
さてさて，皆さんは「16進数では，どうやってマイナスの数や小数点数を表現するのだろうか？」と思われているかもしれませんね。その答えは，2進数と同じです。と言うよりは，2進数の桁数を少なくする表現手段が16進数なのです。補数表現の2進数があったとしましょう。それを4桁ずつ16進数に変換すれば，補数表現の16進数です。浮動小数点数形式の2進数があったとしましょう。それを4桁ずつ16進数に変換すれば，浮動小数点数形式の16進数です。16進数は2進数と同じものだと考えてください。
2進数をテーマとした連載は，今回で最終回です。2進数も16進数もバッチリ，マスターできましたね。理屈がわかれば，暗記することなど一つもなかったはずです。コンピュータはとても単純なものだからです。どうか単純なコンピュータと友達になってあげてください。
末筆になりましたが，連載をお読みいただいた皆さんが，ますますコンピュータ・ライフを満喫されることをお祈り申し上げます。またお会いしましょう！
