矢沢久雄

　今回の連載では「2進数（にしんすう）」を取り上げます。コンピュータが使う2進数を学んで，コンピュータへの理解を深めることが目的です。

　「いまさら2進数なんて・・・」――そんな声が聞こえてきそうです。確かに2進数を知らなくても，コンピュータを使う上で困ることはありません。でも，2進数を知ることで，コンピュータにより親しみを感じることができるでしょう。

　「0と1だけで数値を表す方法だろ，知ってるよ」――そうおっしゃる人もいるでしょう。それでは質問です。なぜコンピュータは2進数を使うのでしょうか。2進数でマイナスの数を表すにはどうしたらよいでしょうか。小数についてはどうでしょう。コンピュータはこれらの値を，2進数でどのように記憶しているのか，演算しているのかをすぐに答えられますか？

　10進数（じゅっしんすう）を日ごろ意識することなく使っている私たちにとって，2進数はなかなか奥が深いものです。コンピュータへの理解を深めるだけではなく，“数”というものを改めて考えるいい題材でもあります。2進数をある程度理解している人にも，連載中一度は「なるほど」と思ってもらえるはずです。

　もちろん，「2進数という言葉は知っているが，よく分からない」という人にも理解してもらえるように，“ゼロ”から説明していきますので，ご心配なく。分からない人も，分かったつもりでいる人も，この機会に2進数をマスターしちゃいましょう！

●10で桁上がりするから10進数

　人間である私たちが使っているのは「10進数」です。10進数とは，

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

と，10まで数えて桁（けた）上がりするから10進数（10で桁が進む数）と言うのです。10進数で使われる記号（数字を表すマーク）は，0～9の10種類です。「じゅう」を表す記号はなく，9→10のタイミングでけた上がりするわけです。10は，1と0という2つの記号で表されていますね。当たり前のことかもしれませんが，冷静になって「そもそも10進数って何だろう」と考えてみることが，2進数を理解する切り口となります。

図1●10進数を知らない宇宙人に質問されたら…
　10進数の桁について考えてみましょう。ここでは，567という10進数の数値を例にします。567は「ご・ろく・なな」ではなく「ごひゃく・ろくじゅう・なな」と読みます。「ひゃく」とか「じゅう」は，10進数で桁を表す言葉です。それでは，桁とは何でしょう。もしも10進数を知らない宇宙人に「ジュッシンスウ・ノ・ケタ・トハ・ナンデスカ」と聞かれたら，どうしますか？（図1）

宇宙人：567トハ・ナン・デスカ？
地球人：「ごひゃく・ろくじゅう・なな」です。
宇宙人：？？？．．．5＋6＋7＝18トイウ・イミ・デスカ？
地球人：いえいえ。567の5は「100が5個」，6は「10が6個」，7は「1が7個」を表しています。567全体で，5×100＋6×10＋7×1を表しています。
宇宙人：ナルホド！ イチバン・ミギガ1・ソノツギガ10・ソノツギガ100・トイウヨウニ・スウジヲ・カク・イチ・ガ・ヒトツ・ヒダリニ・ズレルト・10バイニ・ナルノデスネ！
地球人：そうです。地球では，数字を書く位置のことを「桁（けた）」もしくは「位（くらい）」と呼んでいます。
宇宙人：ナカナカ・オモシロイ・アラワシ・カタ・デスネ！

　地球人の小学生は，桁のことを「1の位」「10の位」「100の位」と呼びます。地球人の大人である皆さんなら，1の位が「10の0乗の位」，10の位が「10の1乗の位」，100の位が「10の2乗の位」であることも分かりますね。「分からない」という人は，図2を見てください。

●2で桁上がりするから2進数

　2進数も10進数と同じように考えることができます。10進数が10で桁上がりするのに対して，2進数では2で桁上がりします。そして，2進数では，0と1だけで数値を表します。つまり，

0，1，10

のように，１まで数えると桁上がりして10になります。10を「じゅう」と読んだのでは，10進数の10と区別ができないので，2進数の10は「いち・ぜろ」と読みます。2進数の100なら「いち・ぜろ・ぜろ」です。2進数で0～100まで数えてみましょう。1の次が10に桁上がりし，11の次が100にけた上がりすることに注意してください。

0，1，10，11，100

　0と1だけの2進数でも，10進数と同様に，いくらでも数が数えられます。皆さんも図3を見ながら，「ぜろ」，「いち」，「いち・ぜろ」，…と声を出して2進数で数を数えてみてください。10進数に比べて桁が多くなることにも注目してください。

●コンピュータが2進数を使う理由

　では次に，コンピュータの世界では，なぜ2進数のことが話題に上がるのかを説明しましょう。

図2●複数のピンで複数桁の2進数を表す
　コンピュータがIC（Integrated Circuit＝集積回路）と呼ばれる電子部品から構成されていることをご存知ですね。計算を行うプロセサも，情報を記録するメモリーも，その実体はICです。ICは，黒いボディーに何本もの銀色のピンが付いた「ムカデ」のような形状をしています。個々のピンに電気で情報（データやプログラム）が与えられることで，コンピュータが動作するわけです（図2[拡大表示]）。

　電気の単位がV（ボルト）で表されることもご存知ですね。例えば，皆さんの家庭には100Vの電気が来ています。それでは，ICを使って10進数の0～9という情報を表すには，どうしたらよいと思いますか。ICの1本のピンを10進数の1けたとして，0V～9Vの電気で0～9を表すと思いますか？

図3●2進数で数えてみましょう
　答えは，NOです。ICは，1本のピンで0Vと5Vの2種類の電気しか取り扱えないようになっています（そういう仕組みになっているのです）。この0Vが数字の0，5Vが数字の1を表していると考えれば，ICの1本のピンで2進数の1桁を表すことができます。つまり，ICは，複数のピンをセットで使って（32ビット・コンピュータなら32本），あらゆる情報を複数桁の2進数で表しているのです。皆さんが，キーボードから10進数で数値を入力したとしても，コンピュータの内部にあるICは，その数値を2進数で表して処理しているのです。図3[拡大表示]を見て納得してください。

　なお，2進数で数値を表すときに，0101のように，上位けたが0であっても0を明示することがあります。例えば，0101を単に101とは書かない場合があります。これは，その2進数を表すのに，ICのピンを何本使っているかを明示するためだと考えてください。もしも8本のピンで1を表すなら，00000001という8けたの2進数にします。

●ビットとバイト

図4●ビットとバイト
　最後に，2進数にまつわるコンピュータ用語を2つだけ覚えてください。それは，「ビット」と「バイト」です。ICのピン1本で表せる情報すなわち2進数の1けたを「ビット」と呼びます。2進数の8けたを「バイト」と呼びます。図4[拡大表示]に示した10101100という8けたの2進数は，8ビットの2進数と呼ぶことも，1バイトの2進数とも呼ぶこともできます。

　コンピュータにおいて，ビットは情報の最小単位であり，バイトは情報の基本単位です。ビット（bit）とは「破片」という意味です。バイト（byte）とはbite（噛む）という言葉から作られた造語です。情報の破片がビットで，情報のひと噛み（ひとまとまり）がバイトというわけです。コンピュータは，バイト単位でデータを受け渡しすることがよくあります。

　コンピュータの能力を，一度に処理できる情報量で表すことがあります。例えば，Pentiumを搭載したパソコンの処理能力は，32ビットです。Pentiumは，32けたの2進数を一度に処理できるのです。ゲーム機である「NINTENDO 64」の64は64ビット，すなわち64けたの2進数を一度に処理できることを意味しています。

　私たち人間は，10本の指を持っているので，10進数で数を数えます。それに対してコンピュータは，2本指で数を数える宇宙人のようなものです。皆さんがコンピュータに触れるということは，2本指の宇宙人と対話するのと同じです。2進数をマスターすれば，もっともっとコンピュータと仲良くなれそうでしょう！

【今後の予定】
第2回　2進数と10進数の変換
第3回　2進数でマイナスの数を表す方法
第4回　2進数で小数点数を表す方法
第5回　2進数と相性のよい16進数