問題
問1 次の10進小数のうち、 8進数に変換したときに有限小数になるものはどれか。
ア 0.3
イ 0.4
ウ 0.5
エ 0.8
解説と解答
定石通りに選択肢アから順に8進数に変換して、有限小数になるかを確認してもいいのですが、ウの0.5が1/2であることに気付くと手数をかけずに解くことができます。2進数3桁が8進数1桁に変換できるからです。
(0.5)10＝1/2＝(0.1)2
ここまでは直感的にわかります。2進数の0.1の下位桁に0を補ってやります。
(0.1)2＝(0.100)2＝(0.4)8
2進数の100は8進数の4だからです。
従って、10進数の0.5は8進数の0.4となり有限小数です。正解はウです。
他の選択肢を確認しておきましょう。10進数小数の基数変換は、基数を掛けて整数部分を取出していく方法がよく知られています。アの0.3でやってみます。
この方法は0.3の中に1/8が何個あるかを調べるために、下記の計算をしています。
0.3 ÷ 1/8 ＝ 0.3 × 8 ＝ 2.4
1/8が2.4個あるわけですから、8進数に変換した場合の小数第一位は2です。次に1/8の0.4個の中に1/64が何個あるかを調べるためにさらに1/8で割るという計算を繰返します。
この計算の中で、小数部分が同じ数字になると、この先は同じ計算結果が繰り返されることになります。したがって循環小数になります。
(0.3)10＝(0.2314631463146…)8
これを次のように書きます。
同様に選択肢イ・エも計算すると次の循環小数になります。
解答：ウ
城田 比佐子（しろた・ひさこ）
アイティ・アシストのインストラクター（プロスタッフ）。著書に『3週間完全マスター 基本情報技術者 2012年版』『3週間完全マスター 応用情報技術者 2012年版』などがある。
