問題
問1 16進小数3A.5Cを10進数の分数で表したものはどれか。
ア 939/16
イ 3735/64
ウ 14939/256
エ 14941/256
解説と解答
16進小数3A.5Cは10進数に変換すると次のようになります。
(3A.5C)= 3×161 + 10×160 + 5×16-1 + 12×16-2
= 3×16 + 10 + 5/16 + 12/256
=(3×16×256 + 10×256 + 5×16 + 12)/256
普通に計算してもいいのですが、この掛け算はかなり時間がかかります。ここまで式を立ててから、少し考えてみましょう。
解答群のウとエは分母が256で分子が奇数です。しかし、最後の式を見ると、分子のどの項も2の倍数です。したがって、分子は必ず2で割り切れるはずです。ここから、正解はアかイであることがわかります。
さらに、分子の最後の項が12ですから、少なくとも4では約分できることもわかります。あらかじめ4で割って計算しましょう。
=(3×16×64 + 10×64 + 5×4 + 3)/64
分子は、最後の項が3になりましたから、奇数です。これ以上約分できません。したがって、正解はイです。念のため最後まで計算しておきましょう。
= 3735/64
もちろん分母を256のまま計算して、最後に約分しても同様の答が出ます。電卓が使用できませんから、計算問題は要領よく解くことが求められます。
・平成14年 ソフトウェア開発技術者試験 午前 問1
アイティ・アシスト インストラクタ