第11回　2進数と10進数のビミョーな関係

長谷川裕行

2010.03.16

　原始，人間は指を折って数を数えた。デジタルの語源であるdigitは「指」を意味する。11以上の数は，ほかの人の手を借りて数えた。要するに桁上がりだ。しかし，コンピュータは人間とは違って2進数で演算処理を行う。そんな「機械と人の数の数え方」について調査した。

2進数だって人間の都合でできている

　2進数とは「0または1のどちらかの値しか持たない，数の数え方」だ。コンピュータの処理がこの2進数を基本にしていることは，皆さんご存じだろう。なぜ，コンピュータは10進数ではなくて2進数で計算するのだろう？もしかすると，コンピュータの都合で決まっているように見えるかもしれない。

　実のところ，0とか1とか2進数とかいった考え方自体もまた非常に人間寄りなものだ。CPUは，自分の扱っているデータが0か1か，ましてや，それに基づく数の数え方が2進数かどうかなんて，みじんもわかっていない。

　CPUに判断できるのは，メモリーを構成する素子に一定の電圧が掛かっているかどうかだけだ。一定の電圧が掛かっていれば1，そうでなければ0と見なすのも人間の都合である。そして，その仕組みを利用して0と1の二つの値で2進数を表現するというのも，やはり人間の都合なのだ。

　コンピュータが扱う2進数を，8個並んだ電球で説明する図1のような絵を見たことがある人も多いと思う。電球がついていればON（1），消えていればOFF（0）という前提で，メモリーの状態を説明しているわけだ。

図1●8個の電球でメモリーの状態を表す

　我々人間は，電球がついているか消えているかという二つの状態だけではなく，その明るさも認識できる。煌々（こうこう）と光り輝いている状態と，今にも消えそうにうすぼんやりと光っている状態，あるいはその中間の状態――などを識別できる。

　が，2進数のたとえでは単純に「ついているか消えているか」だけを問題にする。実際には，電球に掛かる電圧によってその明るさは異なるのだが，そこはあっさりと無視して，「電気が流れていれば1」と割り切ってしまおう，ということである。このようにすることで，状態のあいまいさを排除できる。明るかろうがうすぼんやりだろうが，電球がついていれば，とにかく1なのだ。

　我々の生きているアナログの世界は，実に中途半端でまことにあいまいだ。それに対してコンピュータの仕切っているデジタルの世界は非常に明確で，とても正確だということになっている。しかし，デジタルとはアナログの対極にあるのではなく，アナログ的世界観の中の一断面に過ぎない。連綿と続く状態を適当な――わかりやすい，または制御しやすい――ところで割り切って判断しましょう，というしきたりがデジタルなのである。

　コンピュータのよりどころである電子の世界は，アナログの現実世界である。5Vの電圧が掛かっているはずでも，測ってみると4.3Vだったり5.1Vだったりする。そこで，実際には0Vか5Vかではなくて，例えば「2.5V以上ならON，それ未満だったらOFF」などと規定してある。つまり「状態に幅を持たせる」ということだ（図2）。こうすれば実用的な確度でONとOFFの状態を保持できる。