問題
問70 0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY<Xを満たす回数の期待値は幾らか。
ア 150
イ 200
ウ 300
エ 400
解説と解答
乱数(random number)とは、規則性がまったくなくランダムに並べられた数字の列です。また、一様乱数とは、ある有効区間に偏りなく散らばっている乱数であり、この区間に含まれる数字はすべて同じ確率で出現します。0から1までの一様乱数からXとYを取り出すとき、0~1の区間ですべて同じ確率でランダムに数字が出現するのであれば、直観的に考えるとY=Xとなる確率は非常に低く、Y<Xとなる確率は0.5、Y>Xとなる確率も0.5であると推測できます。
ここでは、次のようなグラフを使って検証してみましょう。
0から1までの一様乱数から取り出したXの値をX座標、Yの値をY座標とし、(X,Y)のように対応づけた点をプロットします。このとき、0から1までの一様乱数から取り出してプロットされる(X,Y)の点は、1×1の正方形の中に、偏りなく均一に散らばって描かれるはずです。
このグラフにおいて、Y<Xの条件を満たしているのはグラフの青い三角形の領域です。正方形の面積1に対して青い三角形の面積は0.5であることから、Y<Xの条件を満たす(X,Y)の点の数も、この面積比に従ってプロットされると考えられます。
XとYを取り出すことを600回繰り返すので、プロットされる点の数は全部で600個です。このうち、Y<Xの条件を満たす(X,Y)の点の数は600×0.5=300個になるので、Y<Xの条件を満たす回数の期待値も300回になります。
よって正解は,選択肢ウです。
アプリケーションデザイナー 代表取締役