問題
問８ 次のアルゴリズムの説明及びプログラムを読んで、設問に答えよ。方程式の解の一つを求めるアルゴリズムである。任意に定めた解の予測値から始めて、計算を繰り返しながらその値を真の値に近づけていく。この方法は、ニュートン法と呼ばれる。
〔アルゴリズム1の説明〕
3次方程式a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0の解の一つを、次の手順で求める。
(1) 解の予測値x、係数a3 、a2 、a1 、a0を読み込む。
(2) 3×a3の値をb2に、2×a2の値をb1に、1×a1の値をb0に、それぞれ求める。
(3) 次の１～４の処理を一定の回数繰り返す。
１ a3x3＋a2x2＋a1x＋a0の値を求め、これをfとする。
２ b2x2＋b1x＋b0の値を求め、これをdとする。
３ x、f、dの値を印字する。
４ x－（f/d）の値（解の一つにより近い値となる）を求め、これを新たなxとする。
プログラム1は、このアルゴリズム1を実装したものである。
〔アルゴリズム2の説明〕
アルゴリズム1を一般化して、n次方程式anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝0の解の一つを、次の手順で求める。
なお、方程式によっては解が求められない場合がある。
(1) 次数n、解の予測値x、係数an 、an－1 、… 、a1、a0を読み込む。
(2) n×anの値をbn－1に、(n－1)× an－1の値をbn－2に、… 、2×a2の値をb1に、1×a1の値をb0に、それぞれ求める。
(3) 次の１～４の処理を一定の回数繰り返す。
１ an xn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0の値を求め、これをfとする。
２ bn－1xn－1＋bn－2xn－2＋…＋b1x＋b0 の値を求め、これをdとする。
３ x、f、dの値を印字する。
４ x－（f/d）の値（解の一つにより近い値となる）を求め、これを新たなxとする。
プログラム 2 は、このアルゴリズム2を実装したものである。
