問題

問80　横軸を点数（0～10点）とし，縦軸を人数とする度数分布のグラフが，次の黒い棒グラフになった場合と，グレーの棒グラフになった場合を考える。二つの棒グラフを比較して言えることはどれか。

ア　分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフより大きい。
イ　分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフより小さい。
ウ　分散はグレーの棒グラフと，黒の棒グラフで等しい。
エ　分散はこのグラフだけで比較することはできない。

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解説と解答

　「分散」は，集団に含まれるデータのばらつきを分析するときに利用される尺度です。分散の値が大きいほどデータのばらつきが大きく，分散の値が小さいほど，データのばらつきが小さいことを表します。

　各データの分布状況を度数分布のグラフで表したとき，グラフの中央部分（平均値）から離れているデータが多いほど，ばらつきが大きいことを示します。これとは対照的に，中央部分に集まっているデータが多いほど，ばらつきが小さいことを表します。なお，この度数分布のグラフのように，区間ごとのデータの出現個数を棒グラフで表したものをヒストグラムと言います。

　ここで，度数分布のグラフ（ヒストグラム）にプロットされた黒の棒グラフとグレーの棒グラフの形状を比較してみましょう。グレーの棒グラフの方が，中央部分にデータが多く集まっていることが読み取れます。すなわち，「ばらつきはグレーの棒グラフが，黒の棒グラフよりも小さい」ことが分かります。

　さらに，ばらつきが小さいほど分散は小さくなるので，「分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフよりも小さい」ことが分かります。

　以上より正解は，選択肢イです。