怪しいコストの探検隊，人事部に潜入す［後編］

　前回のコラムでは，人事異動における社員の満足度を示す「目的関数Z」を紹介しました。さて，おにぎりを食べ終えたところで，今回は目的関数Zを最小化する（＝社員の希望を最大限に満足させる）手順を説明しましょう。

　まず，前回のコラムでも登場した「各部署の希望人数枠と各社員の希望順位一覧」を再掲するところから説明を始めます（表）。

　この表1のうち，各社員の希望順位だけを取り出すと表2になります。

　表2の「行」に注目してください。各行の中の最小値を，その行から控除します。幸いなことに，各行とも最小値は「1」ですから，各行から「1」を控除することにします。その結果が表3です。

　次に表3の「列」に注目して，各列の中の最小値を，その列から控除します。ただし，第2列から第4列までの最小値は「0」ですから，これらの列の値は変わりません。第1列の最小値は「1」ですから，第1列のみ「1」を控除します。こうして表4が完成します。

　最後に，表4に部署名と社員名を加えると，表5ができあがります。

　表5において，背景をグレーで表示した「0」の値に注目してください。

「企画部の希望人数枠は2人なのに，社員A，社員C，社員Eの3人が0になっていますね」
「彼らのうち，社員Cは経理部でも0になっているぞ」

　そこで，社員Aと社員Eを企画部に配属させ，社員Cを経理部に配属させることにしましょう。

「宣伝部は，希望人数枠2人に対し，社員Bと社員Dが0ですから，これで決まりですね」
残ったのは社員Fです。経理部と資金運用部で0になっています。

「社員Fは，資金運用部でしょう。だって，経理部はすでに社員Cで決まっているのだから」
はい，以上で人事異動はできたようです。そこで，前回のコラムに登場した目的関数Zを計算してみることにします。社員A，社員B，社員D，社員E，社員Fは第1希望通り，社員Cだけが第2希望の経理部配属となりましたから，目的関数の値は以下のようになります。

目的関数：Z＝1＋1＋2＋1＋1＋1 　　　　　　　＝7

　前回のコラムでは，目的関数Zが最小値6に近づくことを目的としていました。上記の計算結果は7ですから，各社員の希望を満足させることができたといえるでしょう。

「今回の例は簡単でしたね」

　理解しやすいように，第1希望の社員を多く取り混ぜましたから。実際は，何十人・何百人といったレベルで行ないます。しかも，前回のコラムで指摘したように，等差級数の欠陥を排除したい場合は，各社員に例えば持ち点10を与えて，各部署への希望を「1，3，3，3」や「1，2，1，6」といった配点で申告させている企業もあります。こうなると，組み合わせは「兆」をはるかに超えて，天文学的な領域に達します。ITがいかに強力な武器になるかが知れようというものです。

　今回のコラムでは表を使って，シンプレックス法の基本原理を説明しました。実際のプログラミングにあたっては，数多くの式を組み立てます。こうしてできあがるものを「線型計画」といいます。

「せ，せんけい，けいかく？」
びっくりするようなものではありませんよ。このコラムでも再三，線型計画は扱ってきたのですから。CVP図表があったでしょう。あれも線型計画の一類型です。
「ああ，なるほどぉ」

　おっと，もうすぐ夜明けですね。ここで解散することにしましょうか。みなさん，赤外線センサーの「線型」に引っかかることなく人事部から撤収してください。

■高田　直芳 (たかだ なおよし) 【略歴】 　公認会計士。某都市銀行から某監査法人を経て，現在，栃木県小山市で高田公認会計士税理士事務所と，CPA Factory Co.,Ltd.を経営。 【著書】 　「明快！経営分析バイブル」（講談社），「連結キャッシュフロー会計・最短マスターマニュアル」「株式公開・最短実現マニュアル」（共に明日香出版社），「[決定版]ほんとうにわかる経営分析」「[決定版]ほんとうにわかる管理会計＆戦略会計」（共にPHP研究所）など。 【ホームページ】 事務所のホームページ「麦わら坊の会計雑学講座」 （http://www2s.biglobe.ne.jp/~njtakada/）