ネットワークの数学

稼働率の合成

初公開日：2006/10/12

　今回は，複数のネットワーク回線を利用して拠点間が結ばれているケースを例に，合成稼働率の求め方を見てみましょう。

　下図で示している各通信路の稼働率は，説明のために微妙に変えてありますので注意してください。また回線以外の部分は故障しないものとします。

図1●直列の稼働率の合成（経路は1個）

　拠点Xと拠点Yの間の経路が1個のケースでは，拠点間は直列に接続されていると考えることができます。この場合の拠点間の稼働率は各回線の稼働率の掛け算で求めます。図の例を計算すると，

0.9×0.8×0.7＝0.504

となります。

　一方，拠点Xと拠点Yの間に複数の経路があるケース（下図では3通り）では，拠点間が並列に接続されていると考えることができます。この場合は，1から各回線の稼働率を引いたもの同士を掛け合わせて，その値を1から引いたものが，拠点間の稼働率になります。

　文章で書くとややこしいので式にしてみましょう。すると，

1－（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.7）

＝0.994

となります。

図2●並列の稼働率の合成（経路が複数）

　結果を見比べると，直列の場合は1回線の稼働率よりも全体の稼働率が低くなっています。一方，並列の場合は1回線の稼働率よりも高めに値が出ています。どれか1回線が切れるとつながらなくなる直列接続のケースと，1回線が切れても残りでサービスが継続できる並列接続の特徴が現れています。

　ところでネットワークでは，ただつながればいいというケースだけではありません。安定した稼働を考えたとき，帯域を保証する必要があったりします。

　前述の並列接続の例で，各回線の帯域が100Mビット/秒だったとします。このとき，すべての通信路を同時に使用すると，最大300Mビット/秒まで対応できます。

　ここで故障発生時でも200Mビット/秒は保証しなければならないときの稼働率を考えてみましょう。つまり，3回線あるうちの2回線が稼働していないといけないということです。

　並列接続の稼働率の構成は一番下の表のようになっています。今回のケースは3回線あるうちの2回線以上が稼働していればいいので，星印のところを合計します。すると0.902と求めることができます。ただつながっていればよい（1回線だけ稼働していればよい）ケースよりも稼働率が低くなっています。

図3●並列の稼働率の構成

出口　雄一(でぐち　ゆういち)
株式会社タケキ IT教育事業部取締役

大手ソフトウエア・ベンダーを経て2003年に独立。現在はネットワーク技術講習会や情報処理技術者試験対策講座の講師を務める。テクニカルエンジニア（ネットワーク）やセキュリティアドミニストレーターなど数多くの国家資格を取得している。

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出典：日経NETWORK2006年3月号　84ページより
（記事は執筆時の情報に基づいており，現在では異なる場合があります）